トランジスタのベース抵抗の決め方

回路設計

 



【本記事で分かること】

バイポーラトランジスタのベース抵抗値の計算方法がわかる。

「ベース抵抗がある理由」でトランジスタにベース抵抗がついている理由を説明しました。
ここでは、ベース抵抗値の求め方について説明します。

トランジスタは大別して、バイポーラトランジスタと電界効果トランジスタ(FET)があります。
本記事では、バイポーラトランジスタを単に「トランジスタ」と呼ぶことにします。

【結論】 トランジスタのベース抵抗値 計算式

ベース抵抗Rbは以下の計算で決まります。
  Rb = ( Vin – Vbe ) / Ib
ここで、
 Vin:入力電圧
 Vbe: ベース・エミッタ間飽和電圧*
 Ib:ベース電流  Ib = Ic / hfe
           Ic:コレクタ電流
           hfe:電流増幅率*
 *はトランジスタのデータシートに記載

ベース抵抗の算出

*のVbe、hfeはトランジスタのデータシートに記載されているので、
入力電圧Vinと、トランジスタに流したい電流(コレクタ電流Ic)値で求まります。

この式になる理由について説明します。

【トランジスタのベース抵抗値の決め方】

説明にあたり、「ベース抵抗がある理由」で使用した等価回路を使用します。

NPNトランジスタの等価回路

この等価回路を先程の回路図に置き換えます。

トランジスタを等価回路に置き替え

BE間はダイオードに置き換わります。
ダイオードに流れる電流=ベース電流Ibになります。
  Ib = ( Vin – Vbe ) / Rb ・・・(1)
ここでVbeはダイオード内で発生する順方向電圧です。
 順方向電圧 :ダイオードの順方向(電流を流すことができる向き)に電流を流した時に発生する電圧
Vbeはベース・エミッタ間飽和電圧Vbe(sat)としてトランジスタのデータシートに記載されています。

一方、CE間は電流源に置き換わります。
この電流源は、以下のコレクタ電流Icを流すことができます。
  Ic = hfe * Ib ・・・(2)
ここでhfeはトランジスタの電流増幅率です。
 電流増幅率 :ベース電流とコレクタ電流の比(hfe=Ic/Ib)。ベース電流に対してコレクタ電流をどれくらい流せるかを示す。
hfeも直流電流増幅率hfeとしてデータシートに記載されています。

(1),(2)式をそれぞれ変形させると以下の式になります。
  Rb = ( Vin-Vbe ) / Ib ・・・(3)
  Ib = Ic / hfe    ・・・(4)
以上から、ベース抵抗Rbは入力電圧Vinとコレクタ電流Icが決まれば算出できます。

コレクタ電流Icの値はトランジスタで何を制御させたいかで決まってきます。
ここでは、例としてLEDを制御させる場合について説明します。

 



【トランジスタでLEDを制御する場合のベース抵抗 計算法】

トランジスタで定格50mAのLEDを制御する場合を考えます。
つまり、コレクタ電流Ic = 50mAになるようにベース抵抗を計算します。

ダイオードでLEDを制御する

前提条件として、
トランジスタは「ベース抵抗がある理由」でも使用した東芝製トランジスタ2SC1815です。
データシートより、最大コレクタ電流IC=150mAなので、LEDに50mA流すのには十分です。
また、電流増幅率hfe=100、ベース・エミッタ間飽和電圧Vbe(sat) = 1.0Vと記載されています。

入力電圧Vin=5Vにした場合、
まず、(4)式よりベース電流Ibは、
  Ib = Ic / hfe = 50mA / 100 = 0.5mA
データシートより、最大ベース電流Ib=50mAなので問題ありません。

次に(3)式を用いれば、ベース抵抗Rbが計算されます。
  Rb = ( Vin – Vbe ) / Ib = ( 5V -1V ) / 0.5mA = 8kΩ → 8.2kΩを選択
実際には8kΩの抵抗値は販売されてないので、抵抗値のラインアップで最も近い8.2kΩにします。
 抵抗値のラインアップ: 一般的にE12系列、E24系列があります。詳しくは「抵抗 系列」で検索してください

Rb=8.2kΩの場合のコレクタ電流Icは(1),(2)式を用いて
  Ib = (Vin – Vbe) / Rb = ( 5V – 1V) / 8.2kΩ = 0.49mA
  Ic = hfe * Ib = 100 * 0.49mA = 49mA
LEDに49mA流すことができます。

ベース抵抗Rb計算結果

ベース抵抗Rbは求めることができました。
ここで回路図にコレクタ抵抗Rc=240Ωが出てきました。
最後にこのRcの役割と、なぜこの値になるのかを説明します。

以下の記事で、トランジスタを使った回路工作で役立つ工具類を紹介しています。

【コレクタ抵抗の役割】

コレクタ電流Ic=hfe*Ibより、コレクタ電流はベース電流のhfe倍流すことができます。
ここで、注意して欲しいのは「流すことができる」と言っている点です。
つまり、トランジスタ自体がコレクタ電流を生み出しているわけではありません。

等価回路でコレクタ・エミッタ間を電流源に置き替えていますが、
これはコレクタに電流が流れ込んできたら、hfe*Ibだけ流すことができるという意味です。

コレクタ電流はLED用の電源Vccから供給されます。
LEDに50mA流すためにはコレクタ抵抗Rc(負荷抵抗)は以下になります。
  Rc = Vcc / Ic =12V / 50mA = 240Ω
    厳密にはLEDの順方向電圧Vfによる電圧降下を考慮してRc=(Vcc-Vf)/Icとなります。
      VfはVccに比べて小さく、ここでは簡略化して無視してます。

Vin=0Vの時、コレクタ電流を流すことができないので、LEDは消灯。
Vin=5Vの時、コレクタ電流Ic=49mAまで流すことができるので、LEDは点灯。

以上から、コレクタ抵抗Rcは負荷(ここではLED)に電流を供給するためにあります。
Rcがあることで、トランジスタが動作した時に電流を流すことができます。

実は、この回路ではVin=0V時にコレクタ電流が少し流れてしまう場合があります。
それを防止するには、ベース・エミッタ間抵抗Rbeが必要になります。
次回は、ベース・エミッタ間抵抗Rbeの役割と計算法について説明します。

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