この記事でわかること
・平滑コンデンサ容量の決め方
・コンデンサのリップル電流の目安
・実測値、シミュレーション値との差について
整流回路はダイオードとコンデンサだけの簡単な構成ですが、
出力電圧はリップル成分を持ち、その大きさはコンデンサ容量や
負荷電流等によって変化するため、電圧値の算出が難しいです。
このため、整流回路の設計には次の２つの方法が一般的に用いられます。
・SPICE（回路シミュレーション・ソフト）を使用する方法
・O.H.Schadeのグラフを使用する方法
シミュレーションというと、敷居が高いイメージがありますが、
代表的なフリーソフトであるLTspiceを使えば、
比較的簡単に出力電圧波形を得ることができます。
もう一つのO.H.Schadeのグラフを用いる方法は、
80年以上前に考案されたものですが、今でも十分通用します。
この方法は、出力電圧とリップル成分を、どれくらいにするか決めた上で、
入力電圧と負荷抵抗等から算出したパラメータを基に、
グラフから必要なコンデンサ容量を求めることができます。
本記事では、O.H.Schadeのグラフを用いた整流回路の設計方法について説明し、
LTspiceによるシミュレーション値や、実測値との比較結果についても解説します。
O.H.Schadeのグラフ
O.H.Schadeのグラフには以下の3種類があり、
これらを組み合わせて使うことによって、コンデンサの選定に必要な
容量やリップル電流を求めることができます。
①リップル率rf（＝リップル電圧（実効値）／DC出力電圧）
②DC出力電圧／AC入力電圧（最大値）の比 Vout／Vin
①②のグラフは、共に2つのパラメータωCRL、Rs／RLによって、値が決まります。
（ωは角周波数[rad／s]で、ω＝2πf f：電源周波数(50Hz又は60Hz））
設計条件からリップル率、出力／入力電圧比、負荷抵抗RLを決め、
これらの条件を満たすωCRL、Rs／RLをグラフから読み取ることで、
コンデンサ容量Cと、内部抵抗Rsが求まります。
③ダイオード実効電流比Irms／Iave、ピーク電流比Ip／Iave
①②で決めたωCRL、Rs／RLを基にして、グラフから
整流ダイオードに流れる実効電流とピーク電流が求まることで、
ダイオードの選定に利用したり、コンデンサのリップル電流の目安がわかります。
必要なパラメーターを求める
O.H.Schadeのグラフでは、整流回路の平滑コンデンサ容量を求めるにあたり、
4つのパラメータ（Vin、Vout、RL、Rs）を使用します。
ここでは、以下の整流回路を例にして説明します。
例：入力電圧：AC100V 50Hz
出力電圧：134V ±7V
出力電流：300mA
リップル電圧の振幅幅を±7Vにすることで、
出力電圧の下限値（127V）がピーク値（141V）の90%になるようにしています。
厳密にはダイオードの順方向電圧VFによる電圧降下があり、
ブリッジダイオードの場合、2個分となる2×VFだけ出力電圧が低下しますが、
ここでは簡略化のため無視しています。
・入力電圧Vin
整流回路への最大入力電圧（無負荷時）です。
O.H.Schadeのグラフを使用するための前提条件として、
入力電圧波形は正弦波である必要があり、Vinはそのピーク値となります。
AC100Vを入力する場合は、
Vin＝100×√2＝141V
となります。
・出力電圧Vout
DC出力平均電圧になります。本例では134Vです。
・負荷抵抗RL
整流回路に接続する負荷抵抗です。
出力電流をIoutとした場合、
RL＝Vout／Iout
で求めます。
本例では、
RL＝134V／0.3A≒447Ω
になります。
・内部抵抗Rs
電源入力から平滑コンデンサ間の抵抗成分になります。
具体的には、突入電流防止用の抵抗や、
トランスから電源入力する場合は巻線抵抗が該当します。
本例では、Rsが未定であることを前提として、
他のパラメータを基にグラフから求めます。
リップル率rfを求める
リップル率rfは以下の式となります。
rf＝Vr(rms)／Vout ×100 [%] ・・・(1)
Vr(rms)：リップル電圧の実効値
リップル電圧の振幅Vr(p-p)より、
Vr(rms)＝Vr(p-p)／(2√2)・・・(2)
で求まります。
＜計算例＞
リップル電圧が±7Vなので、振幅Vr(p-p)＝14V
リップル電圧の実効値Vr(rms)は(2)式より、
Vr(rms)＝Vr(p-p)／(2√2)
＝14／(2√2)≒4.95[V]
リップル率rfは(1)式より、
rf＝Vr(rms)／Vout
＝4.95／134≒0.037＝3.7[％]
になります。
＜(2)式になる理由＞
リップル電圧波形を正弦波に近似して考えると、
リップル電圧のピーク値Vrpは、
Vrp＝√2×Vr(rms)
となります。
振幅Vr(p-p)はピーク値Vrpの2倍になるので、
Vr(p-p)＝2×Vrp＝2√2×Vr(rms)
この式を変形すると、(2)式になります。
コンデンサ容量を求める
リップル率rfのグラフから、求めたrfに該当するパラメータωCRLを求めます。
この時、もう一つのパラメータであるRs／RLについては、Rsが未定なので、
ωCRLは、Rs／RL＝0.1～30で求まる範囲になります。
本例の場合、rf＝3.7%となるωCRLの範囲は、
ωCRL＝12～22
次に出力／入力電圧率のグラフを使用して、
パラメータωCRLとRs／RLを確定させます。
本例の場合、ωCRL＝12～22の範囲において、
Vout／Vin＝134／141≒0.95＝95[％]
となるパラメーターを選定します。
ここで、
Rs／RL＝0.1、ωCRL＝20
とした場合、リップル率rfのグラフを再び参照すると、
rf＝4％
になります。
リップル電圧の実効値は
Vr(rms)＝rf×Vout
＝0.04×134＝5.36[V]
リップル電圧の振幅幅Vr(p-p)は、
Vr(p-p)＝2√2×Vr(rms)
＝2√2×5.36
≒15.2[V]＝±7.6[V]
となり、設計目標のリップル幅±7Vよりも少し大きくなりましたが、
実際の値は多少異なってくることから、目安としては十分です。
ωCRL＝20より、平滑コンデンサ容量Cは、
C＝20／ωRL
＝20／（2×π×50×447）
≒142×10-6[F]＝142[uF]
電解コンデンサの容量（E12系列）より、
直近の150uFを選定します。
Rsについては、Rs／RL＝0.1%、RL＝447Ωなので、
Rs＝0.001×447＝0.447[Ω]
になります。
出力／入力電圧率のグラフから分かるように、
電源からコンデンサ間の抵抗値はRs以下にしないと、
出力電圧が低下することになります。
このため、突入電流防止用に数Ω程度の抵抗を接続する場合は、
通電後の温度上昇により抵抗値が低下するNTCサーミスタや、
起動時のみ抵抗を経由させ、その後はリレーやサイリスタ等で
抵抗間をショートさせる等の方法を取ります。
ダイオード電流を計算する
ダイオード実効電流比Irms／Iave、ピーク電流比Ip／Iaveのグラフを用いて、
ダイオードに流れる電流値を求めます。
このグラフの横軸はnωCRLとなっており、
全波整流の場合、n＝2となります。
（半波整流の場合は、n＝1）
本例の場合、
nωCRL＝2×20＝40、Rs／RL＝0.1
に相当する電流比をグラフから読み取ります。
Irms／Iave＝3.6、Ip／Iave＝18
ダイオードの平均電流Iaveが整流回路の出力電流Ioutとほぼ同等と考えた場合、
実効電流値は、
Irms＝3.6×Iave
＝3.6×300[mA]＝1080[mA]＝1.08[A]
ピーク電流値は、
Ip＝18×Iave
＝18×300[mA]＝5400[mA]＝5.4[A]
となります。
コンデンサのリップル電流
電解コンデンサに流れるリップル電流Icr(rms)は以下の式から求めます。
Id(rms)：ダイオード実効電流[A]
先程グラフから求めたダイオードの実効電流値になります。
Io(rms)：整流回路の出力電流[A]
この値も実効値になります。
本例では抵抗負荷なので、平均電流値と同じですが、
整流回路の後段がスイッチング電源の場合、
トランスの一次側電流の実効値になります。
フライバック／フォワード電源の一次側実効電流の求め方については
下記記事で解説しています。
本例の場合、リップル電流は
Icr(rms)＝√(Irms2+Iout2)
＝√(1.082+0.32)
≒1.12[A]
となります。
＜(3)式になる理由＞
下図の様に、コンデンサへの電流icは、
ダイオードからの電流idと、
整流回路の出力電流ioの差になるので、
Ｔ：入力電源の周期Ｔ（本例の場合、50Hzなので20ms）
この式を解くのは手間がかかるため、
以下の関係であることを利用して、式を簡略化します。
（id＞0、io＞0なので、二乗の括弧内を展開したとき、2×id×ic分だけ右辺の方が大きい）
id、ioの実効値を、ぞれぞれId(rms)、Io(rms)とすると
Ic(rms)＝√(Id(rms)2＋Io(rms)2)
と(3)式になり、リップル電流のおおよその値が求められます。
以上より、グラフを用いた算出結果は次のようになりました。
出力電圧：134V ±7.58V
ダイオード電流：ピーク値5.4A 実効値1.08A 平均値0.3A
リップル電流：実効値1.12A
LTspiceを用いたシミュレーション結果
もう一つの方法であるSPICEを用いて求めた結果が以下になります。
ここでは、グラフで求めたパラメータ（C、RL、Rs）以外に
電解コンデンサのESRを2.1Ω(※1)に設定しています。
※1：ESR（等価直列抵抗）の値については、
コンデンサの誘電損失tanδから次式で求めます。
ESR＝tanδ／2πfC
コンデンサのtanδはカタログに記載されており、本例では0.2とした場合、
ESR＝0.2／(2×π×100×150×10-6)) ≒2.1Ω
となります。
＜シミュレーション結果＞
出力電圧：131.5V±7.5V
出力電流：279mA
ダイオード電流：ピーク値2.1A 実効値0.44A 平均値0.12A
リップル電流：0.6A（実効値）
リップ電圧の振幅幅±7.5Vはグラフで求めた値とほぼ一致しました。
出力電圧の差も僅かです。
ダイオード電流、リップル電流については、シミュレーションの方が小さい値となりました。
実測値との比較
今回、算出したコンデンサ容量でブリッジ整流回路を実際に製作し、
電圧、電流値を測定してみました。
＜回路条件＞
・入力電圧 AC100V 50Hz（AVR 使用）
・ブリッジダイオード：新電元工業製 D10XB60 （600V 10A）
・負荷抵抗：470Ω（電子負荷 使用）
・平滑コンデンサ： 150uF 200V（日本ケミコン製 KXJシリーズ）
・内部抵抗Rsは0.47Ωと非常に小さいので省略
＜測定結果＞
出力電圧：134V±8V
出力電流：295 mA
ダイオード電流：ピーク値：3.8A 実効値：0.86A 平均値：0.26A
リップル電流：0.63A（実効値）
これまでの結果をまとめると以下になります。
出力電圧は、グラフ及びSPICE共に実測値とほぼ同じとなり、
どちらの方法でも精度が高いと言えます。
ダイオード電流については、実測値に比べ、
グラフは大きく、SPICEは小さくなりました。
リップル電流は、SPICEの精度が高い結果となりました。
この結果から、グラフを用いた場合、電圧値の精度は良いが、
電流値については、参考程度とした方が良いです。
どちらの方法でも、最終的には実際に測定し、
部品の定格に対して十分なディレーティングを確保できているか必要があります。
（電流の場合、定格の80%以内）
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